Зорилго:

1. Ерөнхий боловсрол: тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргуудыг ашиглахтай холбоотой оюутнуудын мэдлэг, чадварыг системчлэх, нэгтгэх, өргөжүүлэх.
2. Хөгжиж буй: оюутнуудын лекц сонсох, тэмдэглэлийн дэвтэрт товч бичих чадварыг хөгжүүлэх.
3. Боловсрол: математик судлах танин мэдэхүйн сэдлийг бий болгох.

Хичээлийн үеэр

I. Оршил яриа:

Бид “Иррационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх” сэдвээ дуусгасан бөгөөд өнөөдөр бид иррационал тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурч эхэлж байна.

Эхлээд та ямар төрлийн тэгш бус байдлыг, ямар аргаар шийдэж болохыг санацгаая?

Хариулах: Шугаман, квадрат, рациональ, тригонометр. Бид тэгш бус байдлын шинж чанарт үндэслэн шугаман утгуудыг шийдэж, тригонометрийг хамгийн энгийн тригонометр болгон бууруулж, тригонометрийн тойрог ашиглан шийддэг, үлдсэнийг нь голчлон интервалын аргаар шийддэг.

Асуулт: Зайны аргыг ямар мэдэгдэлд үндэслэсэн бэ?

Хариулах: Зарим интервалд алга болдоггүй тасралтгүй функц энэ интервалд тэмдэгээ хадгалдаг гэсэн теорем дээр.

II.> гэх мэт иррационал тэгш бус байдлыг авч үзье

Асуулт: Үүнийг шийдвэрлэхийн тулд интервалын аргыг хэрэглэж болох уу?

Хариулах: Тийм ээ, функцээс хойш у =- тасралтгүй D (y).

Бид энэ тэгш бус байдлыг шийддэг интервалын арга .

Дүгнэлт: бид энэ иррационал тэгш бус байдлыг интервалын аргаар хялбархан шийдэж, үнэн хэрэгтээ үүнийг иррационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хүртэл багасгасан.

Энэ аргаар өөр нэг тэгш бус байдлыг шийдэхийг оролдъё.

3)f (x)тасралтгүй дээр D (f)

4) Функцийн тэг:

• Урт хайлт D (f).
• Хагарлын цэгийг тооцоолоход хэцүү.

"Энэ тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх өөр арга байхгүй гэж үү?" Гэсэн асуулт гарч ирнэ.

Мэдээжийн хэрэг, байгаа бөгөөд одоо бид тэдэнтэй танилцах болно.

III.Тэгэхээр, сэдэв өнөөдрийнх хичээл: "Иррационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргууд."

Хичээл нь бүх аргуудын талаар нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийхгүй тул хичээлийг лекц хэлбэрээр явуулна. Тиймээс бидний чухал ажил бол энэхүү лекцийн дэлгэрэнгүй хураангуйг бичих явдал юм.

IV.Иррационал тэгш бус байдлыг шийдэх эхний аргын талаар бид аль хэдийн ярьсан.

Энэ - интервалын арга , бүх төрлийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх бүх нийтийн арга. Гэхдээ энэ нь үргэлж богино бөгөөд энгийн байдлаар зорилгод хүргэдэггүй.

В.Иррационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ та иррационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхтэй ижил санааг ашиглаж болно, гэхдээ шийдлийг энгийн баталгаажуулах боломжгүй (эцсийн эцэст тэгш бус байдлын шийдэл нь ихэвчлэн бүхэл тоон интервалууд байдаг) тул эквивалентыг ашиглах шаардлагатай байдаг.

Бид иррационал тэгш бус байдлын үндсэн төрлүүдийг шийдвэрлэх схемүүдийг танилцуулж байна эквивалент шилжилтийн арганэг тэгш бус байдлаас тэгш бус байдлын систем рүү.

2. Үүнтэй адилаар нотлогдож болно

Эдгээр диаграммуудыг лавлах самбар дээр бичье. Гэртээ 3 ба 4-р төрлийн нотолгоог бодоод үзээрэй, бид дараагийн хичээл дээр хэлэлцэх болно.

Ви.Тэгш бус байдлыг шинэ аргаар шийдье.

Анхны тэгш бус байдал нь системийн багцтай адил юм.

Vii.Мөн нийлмэл зохисгүй тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн тусалдаг гуравдахь арга байдаг. Модультай тэгш бус байдлын талаар бид аль хэдийн ярьсан. Энэ функцийг орлуулах арга (үржүүлэгчийг орлуулах)... Орлуулах аргын мөн чанар нь монотон функцүүдийн утгын зөрүүг тэдгээрийн аргументуудын утгын зөрүүгээр сольж болно гэдгийг сануулъя.

Маягтын иррациональ тэгш бус байдлыг авч үзье<,

тэр бол -< 0.

Теоремоор бол p (x)тодорхой интервалаар нэмэгддэг аболон б, ба а>б, дараа нь тэгш бус байдал p (a) - p (б)> 0 ба а - б> 0 нь тэнцүү байна D (p), тэр бол

VIII.Хүчин зүйлсийг орлуулах замаар тэгш бус байдлыг шийдье.

Тиймээс энэ тэгш бус байдал нь системтэй тэнцүү байна

Иймээс, интервалын аргад тэгш бус байдлын шийдийг багасгахын тулд хүчин зүйлийн солилцооны аргыг хэрэглэснээр ажлын хэмжээг мэдэгдэхүйц бууруулж байгааг бид харсан.

IX.Одоо бид тэгшитгэлийг шийдвэрлэх гурван үндсэн аргыг авч үзсэн тул үүнийг хийцгээе өөрийгөө шалгах бие даасан ажил.

Дараах тоонуудыг хийх шаардлагатай (А.М. Мордковичийн сурах бичгийн дагуу): 1790 (а) - эквивалент шилжилтийн аргаар шийдвэрлэх, _ 1791 (а) - хүчин зүйлийг орлуулах аргаар шийдвэрлэх. Иррационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд энэ нь Иррационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ өмнө нь шинжилсэн аргуудыг ашиглахыг санал болгож байна.

• хувьсагчийн өөрчлөлт;
• LDZ ашиглах;
• функцүүдийн монотон байдлын шинж чанарыг ашиглан.

Сэдвийн судалгааг дуусгах нь тест юм.

Туршилтын дүн шинжилгээ нь дараахь зүйлийг харуулж байна.

• сул оюутнуудын ердийн алдаа, арифметик, алгебрийн алдаанаас гадна тэгш бус байдлын системд буруу шилжилт;
• үржүүлэгчийг солих аргыг зөвхөн хүчирхэг оюутнууд амжилттай ашигласан.

Үндэс дор функц агуулсан аливаа тэгш бус байдлыг дуудна үндэслэлгүй... Ийм тэгш бус байдлын хоёр төрөл байдаг:

Эхний тохиолдолд үндэс нь g (x) функцээс бага, хоёр дахь тохиолдолд илүү том байна. Хэрэв g (x) - тогтмол, тэгш бус байдлыг эрс хялбаршуулсан. Анхаарна уу: гадна талаасаа эдгээр тэгш бус байдал нь маш төстэй боловч тэдгээрийн шийдлийн схемүүд нь үндсэндээ өөр юм.

Өнөөдөр бид эхний төрлийн зохисгүй тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах болно - эдгээр нь хамгийн энгийн бөгөөд ойлгомжтой юм. Тэгш бус байдлын тэмдэг нь хатуу эсвэл хатуу биш байж болно. Дараах мэдэгдэл нь тэдний хувьд үнэн юм.

Теорем. Маягтын аливаа иррационал тэгш бус байдал

Тэгш бус байдлын системтэй тэнцэх:

Сул биш гэж үү? Ийм систем хаанаас ирснийг харцгаая.

1. f (x) ≤ g 2 (x) - энд бүх зүйл тодорхой байна. Энэ бол анхны квадрат тэгш бус байдал;
2. f (x) ≥ 0 нь язгуурын ODZ юм. Танд сануулъя: арифметик квадрат язгуур нь зөвхөн үүнээс л байдаг сөрөг бустоо;
3. g (x) ≥ 0 нь язгуурын муж юм. Тэгш бус байдлыг квадрат болгосноор бид сөрөг талыг шатаадаг. Үүний үр дүнд нэмэлт үндэс үүсч болно. g (x) ≥ 0 тэгш бус байдал нь тэдгээрийг таслана.

Олон оюутнууд системийн эхний тэгш бус байдлыг "засаж": f (x) ≤ g 2 (x) - нөгөө хоёрыг бүрэн мартдаг. Үр дүн нь урьдчилан таамаглах боломжтой: буруу шийдвэр, алдсан оноо.

Иррациональ тэгш бус байдал нь нэлээд төвөгтэй сэдэв тул бид 4 жишээг нэг дор шинжлэх болно. Анхан шатнаас эхлээд нарийн төвөгтэй хүртэл. Бүх асуудлыг Москвагийн Улсын Их Сургуулийн элсэлтийн шалгалтаас авдаг. М.В.Ломоносов.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

Даалгавар. Тэгш бус байдлыг шийд:

Бидний өмнө сонгодог үндэслэлгүй тэгш бус байдал: f (x) = 2x + 3; g (x) = 2 нь тогтмол байна. Бидэнд байгаа:

Гурван тэгш бус байдлаас зөвхөн хоёр нь шийдлийн төгсгөлд үлддэг. Учир нь 2 ≥ 0 тэгш бус байдал үргэлж биелдэг. Бид үлдсэн тэгш бус байдлыг огтолж байна:

Тэгэхээр, x ∈ [−1,5; 0.5]. Учир нь бүх цэгүүд дүүрсэн тэгш бус байдал нь хатуу биш юм.

Даалгавар. Тэгш бус байдлыг шийд:

Бид теоремыг хэрэгжүүлдэг:

Бид эхний тэгш бус байдлыг шийддэг. Үүнийг хийхийн тулд зөрүүний квадратыг нээцгээе. Бидэнд байгаа:

2х 2 - 18х + 16< (x − 4) 2 ;
2х 2 - 18х + 16< x 2 − 8x + 16:
x 2 - 10x< 0;
x (x - 10)< 0;
x ∈ (0; 10).

Одоо хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдье. Тэнд бас дөрвөлжин гурвалжин:

2x 2 - 18x + 16 ≥ 0;
x 2 - 9x + 8 ≥ 0;
(x - 8) (x - 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1] ∪∪∪∪)