Naj gre premica skozi točki M 1 (x 1; y 1) in M ​​2 (x 2; y 2). Enačba premice, ki poteka skozi točko M 1, ima obliko y-y 1 = k (x - x 1), (10,6)

kje k - še neznan koeficient.

Ker premica poteka skozi točko M 2 (x 2 y 2), morajo koordinate te točke izpolnjevati enačbo (10.6): y 2 -y 1 = k (x 2 -x 1).

Od tu najdemo Zamenjava najdene vrednosti k v enačbo (10.6) dobimo enačbo premice, ki poteka skozi točki M 1 in M ​​2:

Predpostavlja se, da v tej enačbi x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2

Če je x 1 = x 2, je premica, ki poteka skozi točki M 1 (x 1, y I) in M ​​2 (x 2, y 2), vzporedna z ordinatno osjo. Njegova enačba ima obliko x = x 1 .

Če je y 2 = y I, potem lahko enačbo premice zapišemo kot y = y 1, ravna črta M 1 M 2 je vzporedna z abscisno osjo.

Enačba premice v segmentih

Naj ravna črta seka os Ox v točki M 1 (a; 0), os Oy pa v točki M 2 (0; b). Enačba bo imela obliko:
tiste.
... Ta enačba se imenuje enačba ravne črte v segmentih, saj številki a in b označujeta, kateri segmenti so odrezani z ravno črto na koordinatnih osih.

Enačba premice, ki poteka skozi dano točko pravokotno na dani vektor

Poiščimo enačbo premice, ki poteka skozi dano točko Mo (x O; y o) pravokotno na dani neničelni vektor n = (A; B).

Vzemite poljubno točko M (x; y) na ravni črti in upoštevajte vektor M 0 M (x - x 0; y - y o) (glej sliko 1). Ker sta vektorja n in M ​​o M pravokotna, je njun skalarni produkt nič: tj.

A (x - xo) + B (y - yo) = 0. (10.8)

Enačba (10.8) se imenuje enačba premice, ki poteka skozi dano točko pravokotno na dani vektor .

Vektor n = (A; B), pravokoten na ravno črto, se imenuje normalen normalni vektor te črte .

Enačbo (10.8) lahko prepišemo kot Ax + Wu + C = 0 , (10.9)

kjer sta A in B koordinati vektorja normale, C = -Aх о - Ву о - prosti člen. Enačba (10.9) je splošna enačba premice(glej sliko 2).

Slika 1 Slika 2

Kanonične enačbe premice

,

Kje
- koordinate točke, skozi katero poteka ravna črta, in
je vektor smeri.

Krog krivulj drugega reda

Krog je množica vseh točk ravnine, ki so enako oddaljene od dane točke, ki se imenuje središče.

Kanonična enačba kroga s polmerom R osredotočeno na točko
:

Zlasti, če središče vložka sovpada z izvorom, bo enačba videti tako:

Elipsa

Elipsa je niz točk na ravnini, vsota razdalj od vsake do dveh danih točk in , ki se imenujejo žarišča, imajo konstanto
večja od razdalje med žarišči
.

Kanonična enačba elipse, katere žarišča ležijo na osi Ox, in izvor koordinat na sredini med žarišči ima obliko
G de a dolžina velike pol osi; b - dolžino male pol osi (slika 2).

Razmerje med parametri elipse
in izraženo z razmerjem:

(4)

Elipsa ekscentričnostiimenujemo razmerje medžariščne razdalje2cna glavno os2a:

ravnateljice elipse imenujemo ravne črte, vzporedne z osjo Oy, ki so od te osi oddaljene. enačbe Directrix:
.

Če v enačbi elipse
, potem so žarišča elipse na osi Oy.

torej

Glede na dve točki M 1 (x 1, y 1) in M 2 (x 2, y 2)... Enačbo premice zapišemo v obliki (5), kjer je kše neznan koeficient:

Od točke M 2 pripada dani ravni črti, potem njene koordinate izpolnjujejo enačbo (5):. Če iz tega izrazimo in ga nadomestimo z enačbo (5), dobimo zahtevano enačbo:

Če to enačbo lahko prepišemo v obliki, ki je bolj primerna za pomnjenje:

(6)

Primer. Zapišite enačbo premice, ki poteka skozi točki M 1 (1.2) in M ​​2 (-2.3)

Rešitev. ... Z uporabo lastnosti sorazmernosti in izvedbo potrebnih transformacij dobimo splošno enačbo premice:

Kot med dvema ravnima črtama

Razmislite o dveh vrsticah l 1 in l 2:

l 1: , , in

l 2: , ,

φ je kot med njima (). Slika 4 prikazuje:.

Od tod , oz

S formulo (7) je mogoče določiti enega od kotov med ravnimi črtami. Drugi kot je.

Primer... Dve ravni črti sta podani z enačbama y = 2x + 3 in y = -3x + 2. poiščite kot med tema črtama.

Rešitev... Iz enačb je razvidno, da je k 1 = 2 in k 2 = -3. če te vrednosti nadomestimo s formulo (7), ugotovimo

... Tako je kot med tema črtama enak.

Pogoji za vzporednost in pravokotnost dveh ravnih premic

Če naravnost l 1 in l 2 so torej vzporedni φ=0 in tgφ = 0... iz formule (7) sledi, da od koder k 2 = k 1... Tako je pogoj za vzporednost dveh ravnih črt enakost njunih pobočij.

Če naravnost l 1 in l 2 so torej pravokotne φ = π / 2, α 2 = π / 2 + α 1. ... Tako je pogoj pravokotnosti dveh ravnih črt, da sta njuna pobočja vzajemna po velikosti in nasprotna po predznaku.

Razdalja od točke do črte

Izrek. Če je podana točka M (x 0, y 0), se razdalja do premice Ax + Vy + C = 0 določi kot

Dokaz. Naj bo točka M 1 (x 1, y 1) osnova navpičnice, spuščena iz točke M na dano ravno črto. Potem je razdalja med točkama M in M ​​1:

Koordinati x 1 in y 1 lahko najdemo kot rešitev sistema enačb:

Druga enačba sistema je enačba premice, ki poteka skozi dano točko M 0 pravokotno na dano premo črto.

Če prvo enačbo sistema pretvorimo v obliko:

A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,

potem z reševanjem dobimo:

Če te izraze nadomestimo v enačbo (1), ugotovimo:

Izrek je dokazan.

Primer. Določi kot med ravnima: y = -3x + 7; y = 2x + 1.

k 1 = -3; k 2 = 2 tgj =; j = p / 4.

Primer. Pokažite, da sta premici 3x - 5y + 7 = 0 in 10x + 6y - 3 = 0 pravokotni.

Najdemo: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 k 2 = -1, zato sta premici pravokotni.

Primer. Podana so oglišča trikotnika A (0; 1), B (6; 5), C (12; -1). Poiščite enačbo za višino, potegnjeno iz oglišča C.

Najdemo enačbo stranice AB:; 4x = 6y - 6;

2x - 3y + 3 = 0;

Zahtevana višinska enačba je: Ax + By + C = 0 ali y = kx + b.

k =. Potem y =. Ker višina poteka skozi točko C, potem njene koordinate izpolnjujejo to enačbo: od koder je b = 17. Skupaj:.

Odgovor: 3x + 2y - 34 = 0.

Razdalja od točke do premice je določena z dolžino navpičnice, spuščene iz točke na premico.

Če je premica vzporedna s projekcijsko ravnino (h | | P 1), nato pa za določitev razdalje od točke A na naravnost h potrebno je spustiti pravokotnik iz točke A na horizontali h.

Poglejmo bolj zapleten primer, ko ravna črta zavzema splošen položaj. Naj je treba določiti razdaljo od točke M na naravnost a splošni položaj.

Naloga določanja razdalja med vzporednimi črtami rešena podobno kot prejšnja. Na eni ravni črti se vzame točka, z nje se spusti pravokotnica na drugo ravno črto. Dolžina navpičnice je enaka razdalji med vzporednima črtama.

Krivulja drugega reda imenujemo črta, določena z enačbo druge stopnje glede na trenutne kartezijanske koordinate. Na splošno je Ax 2 + 2Bxy + Cy 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0,

kjer so A, B, C, D, E, F realna števila in vsaj eno od številk A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0.

Krog

Središče kroga- to je lokus točk v ravnini, ki je enako oddaljena od točke ravnine C (a, b).

Krog je podan z naslednjo enačbo:

Kjer sta x, y koordinate poljubne točke kroga, R je polmer kroga.

Obodna enačba

1. Z x, y ni izraza

2. Enaka koeficienta pri x 2 in y 2

Elipsa

Elipsa se imenuje lokus točk v ravnini, vsota razdalj vsake od dveh danih točk te ravnine pa se imenuje žarišča (konstantna vrednost).

Enačba kanonske elipse:

X in y pripadata elipsi.

a - velika polos elipse

b - mala pol os elipse

Elipsa ima 2 simetrični osi OX in OY. Osi simetrije elipse so njene osi, točka njihovega presečišča je središče elipse. Os, na kateri se nahajajo žarišča, se imenuje žariščna os... Točka presečišča elipse z osemi je vrh elipse.

Kompresijsko (raztezno) razmerje: ε = s / a- ekscentričnost (znači obliko elipse), manjša kot je, manj se bo elipsa raztezala vzdolž goriščne osi.

Če središča elipse niso v središču C (α, β)

hiperbola

Hiperbola se imenuje lokus točk v ravnini, absolutna vrednost razlike v razdaljah, od katerih je vsaka od dveh danih točk te ravnine, imenovanih žarišča, konstantna vrednost, ki ni nič.

Enačba kanonske hiperbole

Hiperbola ima 2 simetrični osi:

a je realna polos simetrije

b - namišljena polos simetrije

Asimptote hiperbole:

parabola

parabola se imenuje lokus točk v ravnini, enako oddaljenih od dane točke F, ki se imenuje žarišče in dana ravna črta, imenovana direktrisa.

Enačba kanonične parabole:

Y 2 = 2px, kjer je p razdalja od fokusa do direktrise (parabola parameter)

Če je vrh parabole C (α, β), potem je enačba parabole (y-β) 2 = 2p (x-α)

Če vzamemo goriščno os kot ordinatno os, bo enačba parabole imela obliko: x 2 = 2qу

Lastnosti ravne črte v evklidski geometriji.

Skozi katero koli točko lahko narišete neskončno veliko ravnih črt.

Skozi kateri koli dve nesovpadajoči točki je mogoče potegniti eno samo premo črto.

Dve neusklajeni ravni črti na ravnini se bodisi sekata v eni točki ali pa sta

vzporedno (sledi iz prejšnjega).

V tridimenzionalnem prostoru obstajajo tri možnosti za relativni položaj dveh ravnih črt:

• ravne črte se sekajo;

• ravne črte so vzporedne;

• ravne črte sekajo.

naravnost vrstico- algebraična krivulja prvega reda: v kartezičnem koordinatnem sistemu ravna črta

je na ravnini podana z enačbo prve stopnje (linearna enačba).

Splošna enačba premice.

Opredelitev... Vsako ravno črto na ravnini lahko podamo z enačbo prvega reda

Ax + Wu + C = 0,

s konstantnim A, B niso enaki nič hkrati. Ta enačba prvega reda se imenuje običajni

enačba ravne črte. Odvisno od vrednosti konstant A, B in Z možni so naslednji posebni primeri:

. C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0- ravna črta poteka skozi izhodišče

. A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 (By + C = 0)- ravna črta, vzporedna z osjo Oh

. B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- ravna črta, vzporedna z osjo OU

. B = C = 0, A ≠ 0- ravna črta sovpada z osjo OU

. A = C = 0, B ≠ 0- ravna črta sovpada z osjo Oh

Enačbo ravne črte lahko predstavimo v različnih oblikah, odvisno od katere koli dane

začetni pogoji.

Enačba premice vzdolž točke in normalnega vektorja.

Opredelitev... V kartezijanskem pravokotnem koordinatnem sistemu vektor s komponentami (A, B)

pravokotno na premico, ki jo poda enačba

Ax + Wu + C = 0.

Primer... Poiščite enačbo premice, ki poteka skozi točko A (1, 2) pravokotno na vektor (3, -1).

Rešitev... Pri A = 3 in B = -1 sestavimo enačbo premice: 3x - y + C = 0. Za iskanje koeficienta C

v dobljeni izraz nadomestimo koordinate dane točke A. Dobimo: 3 - 2 + C = 0, torej

C = -1. Skupaj: zahtevana enačba: 3x - y - 1 = 0.

Enačba premice, ki poteka skozi dve točki.

Naj sta v prostoru podani dve točki M 1 (x 1, y 1, z 1) in M2 (x 2, y 2, z 2), potem enačba ravne črte,

ki poteka skozi te točke:

Če je kateri koli imenovalec nič, je treba ustrezni števec izenačiti z nič. Na

ravnino, je enačba premice, zapisana zgoraj, poenostavljena:

če x 1 ≠ x 2 in x = x 1, če x 1 = x 2 .

Ulomek = k poklical naklon naravnost.

Primer... Poiščite enačbo premice, ki poteka skozi točki A (1, 2) in B (3, 4).

Rešitev... Z uporabo zgornje formule dobimo:

Enačba premice po točki in naklonu.

Če je splošna enačba premice Ax + Wu + C = 0 vodi do obrazca:

in določiti , potem se dobljena enačba pokliče

enačba premice z naklonom k.

Enačba premice vzdolž točke in smernega vektorja.

Po analogiji z odstavkom, ki upošteva enačbo ravne črte skozi normalni vektor, lahko vnesete nalogo

ravna črta skozi točko in smerni vektor premice.

Opredelitev... Vsak vektor, ki ni nič (α 1, α 2) katere komponente izpolnjujejo pogoj

Аα 1 + Вα 2 = 0 poklical usmerjevalni vektor ravne črte.

Ax + Wu + C = 0.

Primer... Poiščite enačbo premice z vektorjem smeri (1, -1) in poteka skozi točko A (1, 2).

Rešitev... Enačbo zahtevane premice bomo iskali v obliki: Ax + By + C = 0. Po definiciji,

koeficienti morajo izpolnjevati pogoje:

1 * A + (-1) * B = 0, tj. A = B.

Potem ima enačba ravne črte obliko: Ax + Ay + C = 0, oz x + y + C / A = 0.

pri x = 1, y = 2 dobimo C / A = -3, tj. zahtevana enačba:

x + y - 3 = 0

Enačba premice v segmentih.

Če je v splošni enačbi premice Ax + Vy + C = 0 C ≠ 0, potem z deljenjem z -C dobimo:

ali kje

Geometrijski pomen koeficientov je, da je koeficient a koordinata presečišča

naravnost z osjo Oh, a b- koordinata presečišča premice z osjo OU.

Primer... Podana je splošna enačba premice x - y + 1 = 0. Poiščite enačbo te premice v segmentih.

C = 1, a = -1, b = 1.

Normalna enačba ravne črte.

Če sta obe strani enačbe Ax + Wu + C = 0 deliti s številom ki se imenuje

normalizacijski faktor, potem dobimo

xcosφ + ysinφ - p = 0 -normalna enačba premice.

Predznak ± normalizacijskega faktorja je treba izbrati tako, da μ * C< 0.

R- dolžina navpičnice, spuščena od izhodišča na premico,

a φ - kot, ki ga tvori ta pravokotnica s pozitivno smerjo osi Oh.

Primer... Podana je splošna enačba premice 12x - 5y - 65 = 0... Potrebno je napisati različne vrste enačb

ta ravna črta.

Enačba te premice v segmentih:

Enačba te premice z naklonom: (deli s 5)

Enačba ravne črte:

cos φ = 12/13; sin φ = -5/13; p = 5.

Treba je opozoriti, da vsake premice ni mogoče predstaviti z enačbo v segmentih, na primer ravne črte,

vzporedno z osmi ali poteka skozi izhodišče.

Kot med ravnimi črtami na ravnini.

Opredelitev... Če sta podani dve vrstici y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, nato ostri kot med tema črtama

bo opredeljeno kot

Dve premici sta vzporedni, če k 1 = k 2... Dve ravni črti sta pravokotni,

če k 1 = -1 / k 2 .

Izrek.

Neposredno Ax + Wu + C = 0 in A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 so vzporedni, če so koeficienti sorazmerni

А 1 = λА, В 1 = λВ... Če tudi С 1 = λС, potem ravne črte sovpadata. Koordinate presečišča dveh premic

najdemo kot rešitev sistema enačb teh ravnih črt.

Enačba premice, ki poteka skozi dano točko pravokotno na dano premo črto.

Opredelitev... Črta skozi točko M 1 (x 1, y 1) in pravokotno na črto y = kx + b

je predstavljen z enačbo:

Razdalja od točke do črte.

Izrek... Če je dana točka M (x 0, y 0), razdalja do ravne črte Ax + Wu + C = 0 definirano kot:

Dokaz... Pustite točko M 1 (x 1, y 1)- osnova navpičnice spuščena iz točke M za dano

ravna črta. Nato razdalja med točkami M in M 1:

(1)

Koordinate x 1 in ob 1 lahko najdemo kot rešitev sistema enačb:

Druga enačba sistema je enačba premice, ki poteka skozi dano točko M 0 pravokotno na

dano ravno črto. Če prvo enačbo sistema pretvorimo v obliko:

A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,

potem z reševanjem dobimo:

Če te izraze nadomestimo v enačbo (1), ugotovimo:

Izrek je dokazan.

Glede na dve točki M(X 1 ,Imeti 1) in N(X 2,y 2). Poiščimo enačbo premice, ki poteka skozi te točke.

Ker ta črta poteka skozi točko M, potem ima po formuli (1.13) njena enačba obliko

Imeti – Y 1 = K(X - x 1),

Kje K- neznan naklon.

Vrednost tega koeficienta se določi iz pogoja, da skozi točko poteka želena ravna črta N in zato njegove koordinate izpolnjujejo enačbo (1.13)

Y 2 – Y 1 = K(X 2 – X 1),

Od tu lahko najdete naklon te ravne črte:

,

Ali po konverziji

(1.14)

Formula (1.14) določa Enačba premice, ki poteka skozi dve točki M(X 1, Y 1) in N(X 2, Y 2).

V posebnem primeru, ko točke M(A, 0), N(0, B), A ¹ 0, B¹ 0, ležijo na koordinatnih osi, enačba (1.14) dobi enostavnejšo obliko

Enačba (1.15) poklical Z enačbo ravne črte v segmentih, tukaj A in B označimo segmente, odrezane z ravno črto na oseh (slika 1.6).

Slika 1.6

Primer 1.10. Izenačite ravno črto skozi točke M(1, 2) in B(3, –1).

. Po (1.14) ima enačba iskane črte obliko

2(Y – 2) = -3(X – 1).

Če vse člene prenesemo na levo stran, končno dobimo zahtevano enačbo

3X + 2Y – 7 = 0.

Primer 1.11. Izenačite ravno črto skozi točko M(2, 1) in točko presečišča premic X+ Y - 1 = 0, X - y+ 2 = 0.

. Koordinate presečišča premic najdemo tako, da skupaj rešimo dane enačbe

Če te enačbe seštejemo člen za členom, dobimo 2 X+ 1 = 0, od koder. Če najdeno vrednost nadomestimo v katero koli enačbo, najdemo vrednost ordinate Imeti:

Zdaj zapišemo enačbo premice, ki poteka skozi točke (2, 1) in:

ali .

Zato ali –5 ( Y – 1) = X – 2.

Na koncu dobimo enačbo želene premice v obliki X + 5Y – 7 = 0.

Primer 1.12. Poiščite enačbo premice, ki poteka skozi točke M(2,1) in N(2,3).

S formulo (1.14) dobimo enačbo

Ni smiselno, saj je drugi imenovalec nič. Iz izjave problema je razvidno, da imata abscisi obeh točk enako vrednost. Zato je iskana črta vzporedna z osjo OY in njegova enačba je: x = 2.

Komentar . Če se pri pisanju enačbe ravne črte po formuli (1.14) izkaže, da je eden od imenovalcev enak nič, potem lahko želeno enačbo dobimo tako, da izenačimo ustrezni števec na nič.

Razmislite o drugih načinih za določitev ravne črte na ravnini.

1. Naj bo vektor, ki ni nič, pravokoten na dano premico L in točka M 0(X 0, Y 0) leži na tej ravni črti (slika 1.7).

Slika 1.7

Označujemo M(X, Y) poljubna točka na premici L... Vektorji in Ortogonalno. Z uporabo pogojev ortogonalnosti za te vektorje dobimo bodisi A(X – X 0) + B(Y – Y 0) = 0.

Dobili smo enačbo premice, ki poteka skozi točko M 0 pravokotno na vektor. Ta vektor se imenuje Normalni vektor na naravnost L... Nastalo enačbo lahko prepišemo kot

Oh + Vau + Z= 0, kjer Z = –(AX 0 + Avtor 0), (1.16),

Kje A in V- koordinate vektorja normale.

Dobimo splošno enačbo premice v parametrični obliki.

2. Ravno črto na ravnini lahko določimo na naslednji način: naj bo neničelni vektor vzporeden z dano premo L in točka M 0(X 0, Y 0) leži na tej ravni črti. Vzemimo še enkrat poljubno točko M(X, y) na ravni črti (slika 1.8).

Slika 1.8

Vektorji in kolinearno.

Zapišimo pogoj kolinearnosti za te vektorje:, kjer T- poljubno število, imenovano parameter. Zapišimo to enakost v koordinatah:

Te enačbe se imenujejo Parametrične enačbe naravnost... Iz teh enačb izključimo parameter T:

Te enačbe lahko sicer zapišemo v obliki

. (1.18)

Nastala enačba se imenuje Kanonična enačba premice... Vektor se imenuje Vektor smeri premice .

Komentar . Preprosto je videti, da je if normalni vektor na vrstico L, potem je njegov vektor smeri lahko vektor, saj je, t.j.

Primer 1.13. Napiši enačbo premice, ki poteka skozi točko M 0 (1, 1) vzporedno z ravno črto 3 X + 2Imeti– 8 = 0.

Rešitev . Vektor je normalni vektor na dane in želene ravne črte. Uporabili bomo enačbo premice, ki poteka skozi točko M 0 z danim normalnim vektorjem 3 ( X –1) + 2(Imeti- 1) = 0 ali 3 X + 2 let- 5 = 0. Prejeta enačba želene premice.

Oglejmo si, kako sestaviti enačbo ravne črte, ki poteka skozi dve točki, na primerih.

Primer 1.

Naredite enačbo premice, ki poteka skozi točki A (-3; 9) in B (2; -1).

Metoda 1 - sestavite enačbo ravne črte z naklonom.

Enačba premice z naklonom ima obliko. Če v enačbo premice nadomestimo koordinate točk A in B (x = -3 in y = 9 - v prvem primeru, x = 2 in y = -1 - v drugem), dobimo sistem enačb iz katerega najdemo vrednosti k in b:

Če seštejemo 1. in 2. enačbo člen za členom, dobimo: -10 = 5k, od koder je k = -2. Če v drugo enačbo nadomestimo k = -2, najdemo b: -1 = 2 · (-2) + b, b = 3.

Tako je y = -2x + 3 želena enačba.

Metoda 2 - sestavite splošno enačbo premice.

Splošna enačba premice ima obliko. Če v enačbo nadomestimo koordinate točk A in B, dobimo sistem:

Ker je število neznank večje od števila enačb, sistem ni rešljiv. Lahko pa vse spremenljivke izrazite skozi eno. Na primer, preko b.

Pomnožimo prvo enačbo sistema z -1 in dodamo člen za členom z drugo:

dobimo: 5a-10b = 0. Zato je a = 2b.

Dobljeni izraz nadomestimo v drugo enačbo: 2 · 2b -b + c = 0; 3b + c = 0; c = -3b.
Nadomestimo a = 2b, c = -3b v enačbo ax + z + c = 0:

2bx + by-3b = 0. Ostaja še, da oba dela razdelimo z b:

Splošna enačba premice se zlahka zmanjša na enačbo premice z naklonom:

Metoda 3 - sestavite enačbo premice, ki poteka skozi 2 točki.

Enačba premice, ki poteka skozi dve točki, ima:

V to enačbo nadomestite koordinate točk A (-3; 9) in B (2; -1)

(to je x 1 = -3, y 1 = 9, x 2 = 2, y 2 = -1):

in poenostavi:

od koder je 2x + y-3 = 0.

Pri šolskem tečaju se najpogosteje uporablja enačba premice z naklonom. Toda najlažji način je izpeljati in uporabiti formulo za enačbo premice, ki poteka skozi dve točki.

Komentar.

Če pri zamenjavi koordinat danih točk eden od imenovalcev enačbe

izkaže, da je enaka nič, potem želeno enačbo dobimo tako, da enačimo z nič ustreznega števca.

Primer 2.

Naredite enačbo premice, ki poteka skozi dve točki C (5; -2) in D (7; -2).

V enačbo nadomestimo ravno črto, ki poteka skozi 2 točki, koordinati točk C in D.